Maxima で数式計算

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• インストール

  Windows 版の場合、ダウンロードサイトで、 maxima-x.y.z.exe (2008-07-04 現在 maxima-5.15.0.exe)
  をダウンロードしてインストールする。
  あいにく、英語とスペイン語(?)しか対応していない。日本語は無いので、好みの言語を選ぶ。
  

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• マニュアル等
  1. リファレンスマニュアル(日本語)
  2. ユーザーズマニュアル
     1. 簡単なイントロ
     2. Maxima 入門ノート
     3. Maxima による数式処理
  3. その他の利用例
     • 学芸大学での勉強会
  
  

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1. 最低限知っておくこと

          
      :                     は代入
      ;                     は各関数を実行するときに、その区切れ目として一番最後につける。
      %                     直前の計算結果
      %o7                   (%o7) というラベルのついた計算結果
          

   • 終了

            
        quit();
     	      

   • マニュアルの表示

            
        describe("matrix");
     	      

2. 変数の型

          
       リスト        [] でかこまれるもの, eg. [a, b, c]
       配列          変数名の後の[]内に添字をあたえることで指定できるデータ
       行列          いわゆる行列
       ※ ただし、どれも共通の参照の仕方があったりする。
          

   • 行列の変数を定義する

     	      
         A: matrix( [a, b, c, d], [e, f, g, h], [h, f, g, h], [d, c, b, a ] );
     	      

3. 演算・関数
   1. 四則演算など

      	      
          四則演算        普通に+ - * /, * を省略することはできない。
          関数　　        f(x) 等とする。
      	      

   2. 微分積分

      	      
          diff( sinh(x), x);
          integrate(1/sqrt(1 + x^2), x, 1, L);
      	      

      ※ 積分するときに、L の正負を聞かれる。正ならば p 負ならば n と入力すればよい。

   3. ベクトルの内積

      
      	      [2,3].[x,y];
      	      

   4. ベクトルの外積(もちろん、3次元の場合のみ, Maxima 入門ノートより)

      
      	      v1:[a,b,c];
      	      v2:[x,y,z];
      	      transpose(adjoint(matrix(v1,v2,[1,1,1])))[3];
      	      

   5. 行列のかけ算

      
      	      M1: matrix( [a, b, c], [e, f, g]);
      	      M2: matrix( [1, 2], [0, 0], [3, 4]);
      	      M1.M2;
      	      

   6. 行列式

      	      
          A: matrix( [a, b, c, d], [e, f, g, h], [h, g, f, e], [d, c, b, a ] );
          determinant(A);
      	      

4. 式の操作
   1. 展開する

      	      
          expand( (x+y)^6 );
      	      

   2. 式を因数分解する。例えば、先の行列式を因数分解する。

      	      
          factor( determinant(A) );
      	      

   3. 式を簡単にする。例えば、先の行列式を簡単にする。

      	      
          ratsimp( determinant(A) );
      	      

   4. 式を簡単にする。例えば、sin^2 + cos^2 = 1 というような関係を適用する。

      	      
          trigsimp( determinant(A) );
      	      

   5. 文字式をひとつの変数に置き換えて整理する。

      	      
          integrate( rho * x^2, x, -L/2, L/2 );
          ratsubst( M, rho * L, %);
      	      

      ここでは、計算結果の中に rho * L を探しだし、それを M に置き換えている。

   6. 項を集める。
      

      メーリグンリストでの議論を参照のこと
      しかし、結局よくわからない。

5. その他
   1. TeX の出力

      	      
          tex(cos(x),"/tmp/tmp.tex");
      	      

   2. 作業環境の保存・復元

      	      
          save("test.lsp",ALL);
      	      

      	      
          load("test.lsp");
      	      

   3. コマンドを書いておいてバッチ処理

      	      
          batch("fname");
      	      

   4. グラフ(2D)

      	      
          plot2d(sinh(x), [x, -3,3], [y,-10,10]);
      	      

   5. 無限大

      	      
          INF